Φιλοσοφία των Μαθηματικών

Είναι γνωστή η άποψη ότι ένας καλός φιλόσοφος πρέπει να ξέρει μαθηματικά. Όπως και ένας καλός μαθηματικός πρέπει να έχει γνώσεις φιλοσοφίας τουλάχιστον γύρω από το αντικείμενο του. Πολύ περισσότερο μάλιστα αν θέλει να είναι ταυτόχρονα καλός παιδαγωγός.

calculus2

Συνέχεια

Τα μαθηματικά μαθαίνονται καλύτερα εν κινήσει

Τα παιδιά εμφανίζουν καλύτερες σχολικές επιδόσεις στα μαθηματικά, όταν τα μαθαίνουν εν κινήσει, εμπλέκοντας όλο το σώμα τους στη μαθησιακή διαδικασία, σύμφωνα με μια νέα δανική επιστημονική έρευνα, που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό νευροεπιστήμης "Frontiers of Human Neuroscience", Οι ερευνητές πειραματίσθηκαν επί έξι εβδομάδες με τρεις ομάδες 165 μαθητών δημοτικού, στους οποίους εφάρμοσαν διάφορες μεθόδους εκμάθησης των μαθηματικών.boy near blackboard with formulas

Συνέχεια

Το άγχος δεν φέρνει πάντα κακές επιδόσεις στα μαθηματικά

Θεωρείται ότι το βίωμα του άγχους για τα μαθηματικά – η νευρικότητα και η δυσφορία που σχετίζεται με την ενασχόληση με αυτά – για κάποιους μαθητές εξασθενίζει την απόδοσή τους στο αντικείμενο αυτό. Όμως, μια νέα έρευνα έρχεται τώρα να δείξει ότι για άλλους το άγχος είναι συνδεδεμένο με βελτιωμένες, τουλάχιστον σε ένα βαθμό, επιδόσεις στα μαθηματικά. Τα ευρήματα δημοσιεύονται στο Psychological Science.

Dificultades-aprendizaje-ninos

Συνέχεια

Τα μαθηματικά αγχώνουν τα κορίτσια

Μια νέα διεθνής επιστημονική έρευνα δείχνει ότι σχεδόν σε όλο τον κόσμο τα κορίτσια έχουν σαφώς μεγαλύτερο άγχος για τα μαθηματικά από ό,τι τα συνομήλικα αγόρια. Επιπλέον, στις περισσότερες χώρες (περίπου δύο στις τρεις) τα κορίτσια έχουν κατά μέσο όρο χειρότερες επιδόσεις στα μαθηματικά σε σχέση με τα αγόρια. Οπότε τα κορίτσια μπορούν να παγιδευθούν πιο εύκολα σε ένα φαύλο κύκλο φοβίας και χειρότερων βαθμών, όπου το ένα φέρνει το άλλο.

girls

Συνέχεια

Η μαθηματική όψη της μουσικής του Μπαχ

Η ευφυΐα του Γερμανού συνθέτη της εποχής Μπαρόκ Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ (1685-1750) είναι αναγνωρισμένη εδώ και αιώνες. Υπάρχουν, επίσης, αρκετές αναλύσεις και προσεγγίσεις της μουσικής του, η οποία παραμένει μέχρι σήμερα ανεξάντλητη πηγή πνευματικής έμπνευσης για μουσικούς, συγγραφείς αλλά και μαθηματικούς. Αυτή τη διάσταση της μουσικής του Μπαχ αναδεικνύει ο μηχανολόγος μηχανικός και λάτρης της μαθηματικής επιστήμης Jos Leys.

Bach

Συνέχεια

Γιατί ο εγκέφαλος βλέπει τα μαθηματικά ωραία

Η γοητεία που ασκούν τα μαθηματικά στον ανθρώπινο εγκέφαλο επιβεβαιώνεται μέσω μίας νέας βρετανικής επιστημονικής έρευνας σύμφωνα με την οποί όσοι θεωρούν πραγματικά όμορφες τις εξισώσεις, τις βλέπουν σαν αυθεντικά έργα τέχνης. Η νέα μελέτη ενισχύει τη θεωρία ότι υπάρχει μια ενιαία νευροβιολογική βάση για την ομορφιά και την αισθητική αντίληψη του ωραίου.

6-Scientifically-Proven-Brain-Facts-That-eLearning-Professionals-Should-Know

Συνέχεια

Ο Πυθαγόρας τα Μαθηματικά και η Φυσική

Οι Πυθαγόρειοι θεωρούσαν τα μαθηματικά απαραίτητο βήμα προς την αποκάλυψη των απλών φαινομένων, στην πορεία προς την ανακάλυψη της αξίας των πραγμάτων. Στις συμμετρίες και στα σχήματά της, η μαθηματική ανάλυση παρουσίαζε σημαντικές αλήθειες για την πραγματικότητα.

pythagorasl

Συνέχεια

Η σύλληψη του ορθολογισμού και η πορεία προς την επιστημονική επανάσταση τον 17ο αιώνα

Ως μια επιστήμη συνυφασμένη με την πορεία της ανθρώπινης εξέλιξης, τα μαθηματικά έχουν τις ρίζες τους βαθιά στερεωμένες στα θεμέλια της παγκόσμιας ιστορίας. Η μαθηματική σκέψη, έστω και ακατέργαστη, πρωτοεμφανίστηκε αρκετές χιλιάδες χρόνια πριν. Ωστόσο σε όλη την διάρκεια της «επιστημονικής ιστορίας» επικρατούσε μια επιφυλακτική, ίσως και αρνητική, συμπεριφορά ως προς τα μαθηματικά και πολύ περισσότερο προς κάθε άλλη φυσική επιστήμη.  royal_academy_of_science_in_franceΗ αυστηρή λογική που πρέσβευαν οι επιστήμες, μέχρι και τον 16ο αιώνα δεν μπορούσε να αφομοιωθεί παρά μόνο από ελάχιστους ανθρώπους. Ακόμα και οι λίγοι που αποφάσιζαν να ενταχτούν στην επιστημονική κοινότητα, δεν μπορούσαν να εκφράσουν ελεύθερα όλες τους τις ιδέες, με αποτέλεσμα οι επιστήμες να παραμένουν στάσιμες. Κατά την διάρκεια του 17ο αιώνα όμως, μια ανήσυχη ομάδα μαθηματικών με γαλλικό πυρήνα έκανε το καθοριστικό βήμα για την αναβάθμιση των επιστημών, υψώνοντας τα… λάβαρα για την «επιστημονική επανάσταση».

Συνέχεια

Πως τα μαθηματικά και η φιλοσοφία διατηρούν μια ιδιαίτερη ερωτική σχέση –Η έννοια της λογικής ενώνει τις δύο επιστήμες

Έχοντας αμέτρητα πράγματα να «χωρίσουν», οι θεωρητικές και οι θετικές επιστήμες αποτελούν ξεχωριστή επιλογή κάθε μαθητή του λυκείου που έρχεται στην δύσκολη θέση να διαλέξει μεταξύ… δύο βασικών κλάδων της επιστήμης.

greek_philosopher_busts Το ταλέντο στα μαθηματικά, ή η έφεση στα αρχαία είναι τα κύρια χαρακτηριστικά που θα οδηγήσουν τους μαθητές στην επιλογή της κατεύθυνσης τους. Μια επιλογή που έρχεται να αποκλείσει σε τεράστιο βαθμό κάθε επαφή με την… θεωρητικά αντίθετη επιστήμη. Γιατί όμως στηρίζουμε αυτό το ξεκάθαρο διαχωρισμό μεταξύ θετικών και θεωρητικών επιστημών;

Συνέχεια

Η αρχαία Ελλάδα, κοιτίδα της μαθηματικής σκέψης

Ολόκληρος ο δυτικός πολιτισμός γεννήθηκε και αναπτύχθηκε έχοντας ως βάση τον τρόπο σκέψης που χάραξαν, διαμόρφωσαν και δίδαξαν οι αρχαίοι Έλληνες. Για πρώτη φορά στην αρχαία Ελλάδα ο νους δεν ικανοποιείται με τις μυθολογικές ερμηνείες του κόσμου. Ο μελετητής δεν αρκείται να δώσει πρακτικές απαντήσεις στα προβλήματα, αλλά προσπαθεί να επεκταθεί παραπέρα σε όλα τα νοητά αντίστοιχα προβλήματα, να οδηγηθεί σε γενικεύσεις και σε αφαιρέσεις, να οικοδομήσει τον ορθό λόγο για να διατυπώσει με σαφήνεια έννοιες, ορισμούς και νόμους γενικούς. Αυτή η μετάβαση από το μύθο στο λόγο, στην επιστημονική σκέψη, ήταν ένα θαύμα, μια τομή, μια επανάσταση.

          ancient_maths Η Φιλοσοφία γεννήθηκε τον 6ο π.Χ. αιώνα στην Ιωνία και η εξάπλωσή της στις υπόλοιπες ελληνικές πόλεις ήταν η απαρχή μιας λαμπρής πορείας του ελληνικού πνεύματος στην αναζήτηση της αλήθειας, όχι για να εξυπηρετήσει πρακτικές ανάγκες, αλλά για να ικανοποιήσει πνευματικές ανησυχίες και αναζητήσεις.

Συνέχεια

Πως τα μαθηματικά και η φιλοσοφία διατηρούν μια ιδιαίτερη ερωτική σχέση –Η έννοια της λογικής ενώνει τις δύο επιστήμες

Εχοντας αμέτρητα πράγματα να «χωρίσουν», οι θεωρητικές και οι θετικές επιστήμες αποτελούν ξεχωριστή επιλογή κάθε μαθητή του λυκείου που έρχεται στην δύσκολη θέση να διαλέξει μεταξύ… δύο βασικών κλάδων της επιστήμης.

greek_philosopher_busts Το ταλέντο στα μαθηματικά, ή η έφεση στα αρχαία είναι τα κύρια χαρακτηριστικά που θα οδηγήσουν τους μαθητές στην επιλογή της κατεύθυνσης τους. Μια επιλογή που έρχεται να αποκλείσει σε τεράστιο βαθμό κάθε επαφή με την… θεωρητικά αντίθετη επιστήμη.

Γιατί όμως στηρίζουμε αυτό το ξεκάθαρο διαχωρισμό μεταξύ θετικών και θεωρητικών επιστημών;

Συνέχεια

Φιλοσοφία των Μαθηματικών

math Είναι γνωστή η άποψη ότι ένας καλός φιλόσοφος πρέπει να ξέρει μαθηματικά. Όπως και ένας καλός μαθηματικός πρέπει να έχει γνώσεις φιλοσοφίας τουλάχιστον γύρω από το αντικείμενο του. Πολύ περισσότερο μάλιστα αν θέλει να είναι ταυτόχρονα καλός παιδαγωγός.

Η μαθηματική μεθοδολογία διαμορφώνεται σε σχέση με την κατανόηση της ως φιλοσοφική θεωρία γύρω από τις μεθόδους των γνωστικών διαδικασιών και του μετασχηματισμού της αντικειμενικής πραγματικότητας καθώς επίσης και της εφαρμογής της κοσμοθεωρίας μας στην γνωστική διαδικασία και την πνευματική δημιουργία γενικότερα.

Το κεντρικό ερώτημα που αφορά στη φύση των μαθηματικών και στην ανάπτυξη της επιστήμης είναι το εξής: "Οι άνθρωποι ανακαλύπτουν ή κατασκευάζουν τα μαθηματικά;" Ζούμε σε ένα κόσμο που καθορίζεται από σταθερούς μαθηματικούς κανόνες που ο άνθρωπος ανακάλυψε και κατέγραψε ή είναι τα μαθηματικά μια ανθρώπινη κατασκευή η οποία υποστηρίζει τις δημιουργίες μας; Ποιο από τα δύο προηγείται; Η γνώση είναι εκείνη που νομοθετεί και δημιουργεί την πραγματικότητα που βιώνουμε; Το όλον, που εμφανίζεται στο πνεύμα τελειοκρατικά, σαν νοημένη πραγματικότητα, είναι προϊόν του σκεφτόμενου εγκεφάλου που ιδιοποιείται τον κόσμο με τον τρόπο που του είναι δυνατός;

Συνέχεια

Δεν γεννιούνται όλα τα παιδιά με το ίδιο μαθηματικό μυαλό

Η ιδιαίτερη μαθηματική ικανότητα είναι κάτι με το οποίο εν μέρει γεννιέται κανείς, σύμφωνα με μια νέα αμερικανική επιστημονική έρευνα, που επιβεβαιώνει αυτό που πολλοί ανέκαθεν υποψιάζονταν: ότι τα μαθηματικά «μυαλά», σε ένα βαθμό τουλάχιστον, είναι έμφυτα

math Ερευνητές του πανεπιστημίου Ντιουκ έκαναν μαθηματικά και νοητικά τεστ με 48 νήπια ηλικίας έξι μηνών, τα οποία επανέλαβαν μετά από τρία χρόνια.

Συνέχεια

Σας αρέσουν τα μαθηματικά; Οφείλεται στα κίνητρα σας κι όχι στο IQ

Οι μαθητές που καθοδηγούνται από τις  δικές τους επιδιώξεις βελτιώνουν περισσότερο τις μαθηματικές δεξιότητες τους, παρά από το IQ που έχουν ή από εξωτερικούς παράγοντες, όπως είναι η πίεση των γονέων ή οι βαθμοί που παίρνουν. Παράγοντες που δεν τους δημιουργούν μια διαρκή ώθηση. math-thank-your Έτσι λοιπόν τα κίνητρα και η σωστή στρατηγική στις σπουδές, δίνουν ανάπτυξη στις μαθηματικές ικανότητές κι όχι το IQ, σύμφωνα με μια νέα αμερικανική μελέτη.

Συνέχεια

Πώς θα καλλιεργήσουμε τη μαθηματική σκέψη

Πολλές φορές δεν αρκεί να εξηγήσουμε στο παιδί την πληροφορία που γράφει το βιβλίο ή την εκφώνηση της άσκησης. Αυτό που προέχει είναι να βοηθήσουμε το παιδί να «δει» με το σωστό τρόπο την όλη διαδικασία.

math_girl Στα Μαθηματικά για τα περισσότερα παιδιά το κλειδί είναι να καταλάβουν ότι «λύνω μια άσκηση στα Μαθηματικά» συχνά σημαίνει «προσπαθώ ξανά και ξανά, σκέφτομαι τα δεδομένα από την αρχή και δοκιμάζω». Άρα αυτό που χρειάζεται είναι να καλλιεργήσουμε στα παιδιά τη μαθηματική σκέψη. Για το σκοπό αυτό σας προτείνουμε τα εξής:

Συνέχεια

Γιατί η φοβία στα Μαθηματικά συναντάται κυρίως στα κορίτσια;

Πολλές φορές η σχολική φοβία συνδέεται με τη φοβία που αναπτύσσει το παιδί για ένα συγκεκριμένο σχολικό μάθημα. Η συνηθέστερη τέτοια περίπτωση είναι το άγχος του παιδιού ή ακόμα και η φοβία του για τα Μαθηματικά.

Πόσο πιθανό είναι η φοβία που έχει αναπτύξει το παιδί για το συγκεκριμένο μάθημα να του έχει «κληροδοτηθεί» από τους γονείς του και μάλιστα από τη μητέρα του;

Συνέχεια

Καλλιεργώντας τη μαθηματική σκέψη

Πολλές φορές δεν αρκεί να εξηγήσουμε στο παιδί την πληροφορία που γράφει το βιβλίο ή την εκφώνηση της άσκησης. Αυτό που προέχει είναι να βοηθήσουμε το παιδί να "δει" με το σωστό τρόπο την όλη διαδικασία.

math Στα Μαθηματικά για τα περισσότερα παιδιά το κλειδί είναι να καταλάβουν ότι "λύνω μια άσκηση στα Μαθηματικά" συχνά σημαίνει "προσπαθώ ξανά και ξανά, σκέφτομαι τα δεδομένα από την αρχή και δοκιμάζω". Άρα αυτό που χρειάζεται είναι να καλλιεργήσουμε στα παιδιά τη μαθηματική σκέψη. Για το σκοπό αυτό σας προτείνουμε τα εξής:

Συνέχεια

Γιατί τα παιδιά τρέμουν τα μαθηματικά

Μάθημα-φόβητρο για όλες τις γενιές, τα μαθηματικά εξακολουθούν να χωρίζουν τους μαθητές σε μυημένους και αμύητους. Οι ειδικοί εξηγούν πού οφείλεται η κλασική φοβία των αριθμών και πώς μπορούμε να την αντιμετωπίσουμε

140477665 Η ειδική ορολογία των μαθηματικών και τα αφηρημένα σύμβολα δυσκολεύουν τους μαθητές να κατακτήσουν τις διάφορες έννοιες

Συνέχεια

Σας αγχώνουν τα μαθηματικά; Η νευροανάδραση σας δίνει τη λύση!

H νευροανάδραση υπόσχεται να σας απαλλάξει από το άγχος των μαθηματικών υπολογισμών.

Το άγχος των μαθηματικών απασχολεί σχεδόν το μισό μαθητικό πληθυσμό, σε βαθμό που να καθιστά την επιστήμη εχθρό, καθώς η συγκεκριμένη ψυχολογική κατάσταση τους συνοδεύει σε όλη την σχολική τους σταδιοδρομία, σε καθημερινή βάση, εντός και εκτός σχολικού περιβάλλοντος.

math_difficult

Μπορεί, επίσης, να επηρεάσει τις επιλογές στην επαγγελματική τους σταδιοδρομία, καθώς κάποια στιγμή θα αναγκαστούν -υπό την πίεση του άγχους- να επιλέξουν μία κατεύθυνση που θα αποκλείει τις μαθηματικές επιστήμες.

Συνέχεια

«Μαθηματικό μυαλό γεννιέσαι, δεν γίνεσαι»

Ένα νέο επιστημονικό πείραμα φαίνεται να ρίχνει φως στη μυστήρια φύση των «μαθηματικών μυαλών». Συγκεκριμένα υποδεικνύει πως αν κάποιος δεν είναι καλός στα μαθηματικά δεν φταίει απαραίτητα η ελλιπής γνώση του αλλά γεννήθηκε χωρίς αυτή την ιδιότητα.

smart-kids Σύμφωνα με την έρευνα όμως, οι άνθρωποι χωρίς μαθηματική αντίληψη δεν έχουν λόγο να αισθάνονται μειονεκτικά καθώς αυτό δεν συνδέεται με το πόσο έξυπνοι είναι στην πραγματικότητα.

Συνέχεια